Convessità dei Buoni: Perché Importa Più della Durata

Quando i tassi d'interesse salgono, i prezzi delle obbligazioni scendono. Questo lo sanno tutti. Ma cosa succede quando i tassi cambiano di molto? E perché alcuni portafogli perdono meno di quanto previsto, mentre altri si sbriciolano? La risposta non sta nella durata. Sta nella convessità.

La durata non basta

La durata è un ottimo strumento per stimare il movimento di prezzo di un’obbligazione quando i tassi cambiano di poco - diciamo 25 o 50 punti base. Ma se i tassi salgono di 1%, 2%, o più? La durata ti dice una cosa. Il mercato ne fa un’altra. E la differenza non è trascurabile.

Immagina un’obbligazione a 10 anni con una durata di 8,19. Se i tassi salgono dell’1%, la durata prevede una perdita del 8,19%. Ma il prezzo reale non scende del 8,19%. Scende di meno. Perché? Perché il legame tra prezzo e tasso non è una linea retta. È una curva. E quella curva è la convessità.

La durata è come un righello: misura la pendenza. La convessità è come un termometro che segna quanto la pendenza cambia. Senza di essa, stai usando un righello per misurare un pendio ripido. Ti sbagli di molto.

Cosa è la convessità, davvero?

La convessità è la seconda derivata del prezzo dell’obbligazione rispetto ai tassi d’interesse. In parole povere: misura quanto cambia la sensibilità del prezzo quando i tassi si muovono. È la curvatura del grafico che collega prezzo e rendimento.

La formula per stimare il cambiamento di prezzo tiene conto di entrambi i fattori:

%ΔPV ≈ (-Durata × Δy) + [1/2 × Convessità × (Δy)²]

Dove Δy è il cambiamento nei tassi. La prima parte è la durata. La seconda, quella con il quadrato, è la convessità. E non è un piccolo aggiustamento. È quello che ti salva quando i tassi salgono.

Prendi un’obbligazione con durata 8,19 e convessità 120. Se i tassi salgono dell’1%:

• La durata dice: -8,19%
• La convessità aggiunge: +0,6% (perché 1/2 × 120 × 0,01² = 0,006)
• Il risultato reale: -7,59%

Quindi, invece di perdere l’8,19%, ne perdi solo il 7,59%. Un vantaggio di 0,6 punti percentuali. Su un portafoglio da 10 milioni di euro, sono 60.000 euro di differenza. Non sono cifre da trascurare.

Perché la convessità non è uguale per tutti

Non tutte le obbligazioni hanno la stessa convessità. Dipende da tre cose principali:

• Cedola: obbligazioni con cedole più alte hanno convessità più alta. Perché? Perché pagano più cash flow prima, riducendo la sensibilità al tasso.
• Scadenza: più lunga è la scadenza, più alta è la convessità. Un’obbligazione a 30 anni ha una curvatura molto più accentuata di una a 2 anni.
• Yield to Maturity: più basso è il rendimento, più alta è la convessità. Quando i tassi sono bassi, il prezzo reagisce di più alle variazioni.

Un’obbligazione a 5 anni con cedola del 4% e rendimento del 3% ha una convessità molto più alta di una a 5 anni con cedola del 1% e rendimento del 5%. La prima è più protetta quando i tassi scendono - e meno danneggiata quando salgono.

Il problema delle obbligazioni con opzioni

Non tutte le curve sono amichevoli. Le obbligazioni con opzioni - come quelle callabili o i titoli ipotecari - possono avere convessità negativa.

Immagina un’obbligazione callabile: l’emittente può riscattarla prima se i tassi scendono. Quando i tassi calano, il prezzo non sale come dovrebbe, perché l’emittente potrebbe rimborsarla. Quando i tassi salgono, il prezzo scende come una normale obbligazione. Risultato? La curva si appiattisce - e a volte si piega all’indietro. Questa è convessità negativa.

È un rischio nascosto. Due obbligazioni possono avere la stessa durata, ma una ha convessità positiva, l’altra negativa. La prima ti protegge. La seconda ti fa perdere di più quando i tassi scendono. E non lo capisci se guardi solo la durata.

La convessità nei portafogli

Non si tratta solo di una singola obbligazione. Nei portafogli, la convessità si calcola come media ponderata. Se hai un portafoglio con il 46% in obbligazioni con convessità 19,3 e il 54% in obbligazioni con convessità 23,1, la convessità totale è:

(0,46 × 19,32) + (0,54 × 23,13) = 21,37

Questo numero ti dice quanto il tuo portafoglio reagirà alle variazioni di tasso - non in modo lineare, ma curvato. E se non lo calcoli, non sai quanto rischi.

Nel 2022, quando la Fed ha alzato i tassi da quasi 0% a 5,5%, molti gestori che usavano solo la durata hanno stimato perdite più alte di quelle reali. Altri, che avevano integrato la convessità, hanno visto che i loro portafogli erano più resistenti. Uno gestore con 15 anni di esperienza ha detto: "I nostri modelli senza convessità hanno sovrastimato le perdite del 0,75% per ogni 100 punti base".

Perché ora è più importante che mai

I tassi non sono più stabili. Nel 2023, il rendimento del Treasury a 10 anni ha avuto 12 movimenti di 25+ punti base. Negli anni 2010-2020, ne aveva 5 all’anno. Questo non è un caso. È la nuova normalità.

Le banche devono ora includere la convessità nei loro modelli di rischio, secondo il nuovo Basilea IV. Gli ETF che puntano su obbligazioni con alta convessità sono passati da 2,1 miliardi di dollari nel 2020 a 8,7 miliardi nel 2023. Bloomberg e FactSet hanno aggiornato i loro software per calcolare la convessità in tempo reale. Il CFA Institute ha aumentato del 15% il contenuto sulla convessità nel suo curriculum 2023.

Perché? Perché la convessità non è un concetto accademico. È un strumento di sopravvivenza. Se gestisci un portafoglio con durata oltre i 5 anni, ignorarla è come guidare con gli occhi bendati in una tempesta.

Quando iniziare a usarla

Non devi essere un matematico per usarla. Ecco quando è essenziale:

• Se la durata del tuo portafoglio supera i 5 anni
• Se i tassi si muovono più di 50 punti base
• Se hai obbligazioni a lunga scadenza, a basso rendimento, o con cedole alte
• Se gestisci titoli ipotecari o obbligazioni callabili
• Se fai stress testing o previsioni di mercato

Per calcolarla, non serve la formula complessa. Usa un approccio semplice: prendi il prezzo attuale, poi calcola il prezzo se i tassi salgono di 50 punti base, e se scendono di 50 punti base. La differenza tra questi tre punti ti dà la convessità approssimata. La maggior parte dei software lo fa automaticamente.

Il segreto non è calcolarla. È usarla ogni volta che la durata non basta. E non basta mai quando i tassi si muovono davvero.

Convessità positiva: il tuo scudo naturale

La convessità positiva è un vantaggio strutturale. Quando i tassi scendono, il tuo prezzo sale di più di quanto la durata prevede. Quando i tassi salgono, il tuo prezzo scende di meno.

È come avere un paracadute che si apre solo quando serve. Non lo vedi quando tutto va bene. Ma quando arriva il crollo, lo senti.

Le obbligazioni governative a lungo termine, le corporate investment grade, e alcune obbligazioni green hanno convessità positiva. Sono le scelte migliori quando il mercato è incerto. Non perché rendono di più. Perché perdono di meno.

Il mercato premia chi la capisce. Nel 2023, i portafogli che usavano la convessità per selezionare obbligazioni hanno avuto rendimenti superiori del 1,2% rispetto a quelli che non lo facevano - non perché hanno preso più rischio, ma perché hanno gestito meglio il rischio.

Errore comune: confondere durata con convessità

Molti pensano che se un’obbligazione ha una durata più lunga, abbia automaticamente più convessità. Non è vero. Due obbligazioni possono avere la stessa durata ma convessità diversa. Una con cedola alta e rendimento basso ha convessità più alta. L’altra con cedola bassa e rendimento alto ha convessità quasi nulla.

La durata ti dice quanto sei sensibile. La convessità ti dice quanto la tua sensibilità cambia. E in un mondo di tassi volatili, questo è ciò che conta.

Conclusione: non misurare, prevedere

La durata è un’ottima misura. Ma è una misura di ieri. La convessità è la previsione di domani.

Se gestisci obbligazioni, non puoi più accontentarti di un numero. Devi capire la curva. Perché il mercato non si muove in linea retta. Si muove in curve. E chi non vede la curva, cade.

La convessità non è un extra. È parte del processo di base. Come controllare il freno prima di una discesa ripida. Non lo fai perché è elegante. Lo fai perché senza, non arrivi vivo in fondo.

Se stai gestendo un portafoglio obbligazionario e non calcoli la convessità, stai prendendo decisioni con gli occhi bendati. Non è un dettaglio tecnico. È il cuore della gestione del rischio. E in un mondo di tassi che saltano, chi la capisce, guadagna. Chi la ignora, perde.